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大学数学の演習シリーズです．毎回，基礎事項の確認→問題の解説という形でやっていきます．線形代数・微積から網羅していきたいと思っています．難易度に応じて［基礎編］［標準編］と分ける予定です．
ε-N論法がわからない人は1回教科書見て5〜6回自分で説明しようとしたら感覚的にも掴めるようになると思う
すばらしくわかりやすいです！
山本智嘉子や山本ムハンマドアリームは大学行ってないから知らないけど超音波通信教育やな💖でも話している意味解る様になってしまったよね🥳ずっと宇宙ステーション業務以外はやらない人間たちです💖
limM分のn＝0の証明はいらないのですか？
なんというか、平面的理解が立体になりました！きもちいい数学……
感謝しか言えませんTT
とても分かりやすいです。ありがとうございます。
※この内容は僕の一時的メモ書きでYoutubeにまとめ録画したら消しますので無視してください。すいません。
三角不等式について
「三角不等式」を僕は単に「距離(の)不等式」と名付けている。「絶対値は距離のこと」なので。
三角不等式って何なのか？それは単なる距離の足し算の法則。
でも、次の2つの距離の求め方が合わさって(まとめて、一般化されて)≧大なりイコールとなっています。
①αとβが同方向をむいているとき(数直線上＝小学校の足し算）
②αとβが違う方向を向ているとき（例：αを数直線上にとってαから４５度くらいにとったときなど）
α＝１ｍ、β＝２ｍとします。
①問題なく同じ方向に１ｍと２ｍ進むと距離（絶対値）は小学校の足し算で１＋２は単に「＝」３となります。|α|＋|β|＝|α＋β| 数直線上に図を描いてα、βを区切って線を引いてそれぞれ足しても、一気に点α＋βに線を引いても長さは同じでしょう。
②しかし、違う方向を向いる2本の距離（長さ）は果たして足せるのか？というところに本意があると思いってます。違う方向を向いた2つの線は１＋２＝３とはならず、理科の力の合成や高校数学のベクトルで習うように、三角形（平行四辺形）的なものを書いて三角関数や三平方の定理などを駆使して合力として求めて計算できて、図を書くとα（１ｍ）＋β（２ｍ）なのに違う方向を向いている２直線ですから、|α|＋|β|は、点（α＋β）まで直に引いた線より長くなることが分かるでしょう。|α|＋|β|>|α＋β|となることは明らかでしょう。
➡②で図を書くとき三角形が登場するから「三角不等式」と名づいて三角形成立条件(成立しない条件)などに利用される。「平行四辺形不等式」と名付けてもわかりにくいが問題なさそうｗ
以上解説終わり。
えw分かりやすすぎます！wwめっちゃ困ってたので助かりました！
こんにちは。イプシロンは任意なので、((n-N+1)/n)* εをεに変換しなくていいんですか？
微分積分の講義の期末テストの日に先生が他の内容はともかくε-N論法(及びε-δ論法)を理解してない解答出す人には単位はあげないとはっきり宣言してたのを思い出す
すごくわかりやすくて助かりました。
厲害
分かり易いです。
ありがとうございます。
これは感謝を述べきれない
証明がきれいすぎる
いろんなεー N論法の話聞いたけどこれが1番わかりやすい
高橋一生に似てる
難しい話を簡単な言葉に置き換えて行う説明はとても分かりやすかったです。ありがとうございました。
今日出た解析の課題で困ってましたがどうにかなりました。
ありがとうございます！
何回も見て理解します
入学する前に予習しておこうと思ってきました
神
＜ 十二山神実験の結果 ＞
量子論・南部理論 ⇒ 左右１/2
最新 北村理論 ⇒ 状態Ωの物理学的極限に収束する
：状態Ω とは 水平に乗る 状態の事。
（２１０３０４）
後半での数列の切断みたいな計算式の説明（どういった数列の表現なのか）がもっとあると嬉しいでした。でも２εの説明はなるほど！グッドでしたまたよろしくお願いします。
ちなみにεデルタ論法の本をいくら読んでもわかりませんでした。絶対値の数直線上の意味も表現できなく，デルタを出す計算もおぼつかずでした。ちなみにεデルタを理解するために」
「はじめのεデルタ」「εデルタの完全攻略」「εデルタ論法とその形成」「イメージでつかむ
εデルタと位相空間論」「εデルタ論法と論理学」など読みだしては，数十ページでお手上げでした。
田島一郎さん「解析学入門」や最近でた「微積分学の試練」を読んでみようと思いますが，どんな本がいいのでしょう。聞くところによるとεデルタは結果ありきなんですよ，ということで，極限計算が十分にできるようになることそこで裏で計算したデルタかεか知らないけど
それが出せることが先決だと聞いたことがあります。そんなじぶんですがご助言ください。
キャピタルって何？
ありがとうございます
すごく分かり易かったです
M/nが0に収束するのは1/nが0に収束するからって解釈で良いですか？
よくわかりません。
いつもわかりやすい動画をありがとうございます。
αが正数とは限らない（負数としても良い）のでMも正数とは限りません。なのでM/nには絶対値の｜｜をつけた方がいいのではないでしょうか。
大学生のときに訳もわからず、εN論法の暗唱させられて、問題の解答を丸暗記して、解析学の試験で合格点とれた！って喜んでたのを思い出す！もっとしっかり勉強に向かい合うべきだったOrz
編入学試験の範囲でこの範囲でつまずき見させていただきました。
とてもわかりやすく一度見るだけで深く理解できました。
オンデマンドの講義だとなん回も一時停止したり巻き戻して理解に努めてるのに
この人の授業はすっと頭に入ってきますね
本当に助かります
解析概論にも出てきたオーソドックスな問題っすね
ふーん、ふーん・・・へえ！！
ってなったぜ
むずいよ・・・
めちゃくちゃわかりやすかったです！
ありがとうございます！
ビビるくらいわかりやすい
いやいやいや、毎回神動画ですやん。僕の頭の中のぼんやりしたイメージを言語化されていて感動しました。いつも楽しく学ばせていただいてます。これからも神動画見させていただきます^^
オンライン授業で教授がやる授業の超上位互換で笑う
お世話になりますありがとうございます
εやNを用いるのは∞やlim[n→＋０]ｎなどの曖昧な数に対して基準を設けるためという解釈でよろしいのでしょうか？
aN-1とaNの間で区切ったのってaNとaN+1の間で区切るのじゃだめなのですか？n-N+1/nが1以下というのが納得できないです。
ε-N論法の板書は合っているのですが, その説明が不十分に思います. 例えば, n が偶数のとき a_n = 1/n, n が奇数のとき a_n = 1 と数列 a_n を定めると, 0 にいくらでも近づく n は無限個存在しますが, a_n 自体は 0 には収束しません. 「ある番号 N から先のすべての番号 n に対して」の部分の説明が必要だと思います.
オンライン授業を始めた信大生です。
これはヤバイですね
第1回の授業見忘れてて課題の期限ギリギリにアーカイブを見て全くわからなかったので来ました。
解釈の仕方がとても分かりやすかったです！
今から鬼早で課題やってきます！
20:28
右上のn-N+1/nはなぜ1未満になるのでしょうか