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40 thoughts on “【オイラーの公式】世界一美しい数式を証明せよ!【ちょっと背伸びな高校数学#1-2】 | すべての最も完全な情報オイラー の 公式 導出

  1. 崖の上のポジョ says:

    オイラーの公式の証明をどこでどれだけ見てもなんでそこでいきなりそれがでてくる?となって理解できなかったけどこういうことでしたか…
    参考書も他の動画も途中式はぶいてるものだからまったくわからなかった…
    やっと理解できました、ありがとうございます

  2. 剛史橋上 says:

    ちょっとびっくりしたのが、円周率の定義は円周と直径の比だけど、円周とと半径の比だったらeのiπ乗=1になってたって話

  3. あいうえおかちまち says:

    複素数平面でeの定義の利用でeのアイパイ(あいしーた)の照明問題が高1の定期試験に出てたw

  4. トリボナッチ数列 says:

    複素数zに対して、e^zをΣ(n=0から∞)z^n/n!で定義しています。これは、zが実数のときはマクローリン展開の形になるので、この定義が実関数e^xの拡張である事が分かります。ここで、任意の複素数z対して、Σ(n=0から∞)z^n/n!は収束する(有限値として値が確定する)ので、この定義は任意の複素数zに対して定義できることも確認できます。
    coszやsinzの定義は本によって違いがありますが、いずれもベキ級数の形でかけ、複素数全体で定義された関数になっています。

  5. 合八一合のYouTube数学 says:

    備忘録‘’3周目 e^𝑖π +1= 0
    ( ⅰ ) π= 円周と直径の比 (←幾何学),
    ( ⅱ ) 𝑖= √-1 (←代数学),
    ( ⅲ ) e= lim(1+1/x)^x (←解析学),
    〖 1=乗法単位元 と 0=加法単位元 〗
    【 オイラーの公式 : e^𝑖x=cosx+𝑖 sinx ( byマクローリン展開 ) 】
    z=r(cosθ+𝑖 sinθ)=re^𝑖θ だから、
    z₁× z₂= r₁× r₂ e^𝑖( θ₁+θ₂ )
    ( 複素数の積は、 絶対値の掛け算と 偏角の足し算なる■ )

  6. 淡路尚広 says:

    大学だと厳密にやらなければいけないところ(収束半径が無限大、指数関数を複素数で定義)を抜かして、高校生でも分かるように明快に議論を進めてるところが本当にすごいと思いました!

    興味を持つ人が増えそうで嬉しい!

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