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【感動の1問】数学オリンピック予選2018
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22 thoughts on “【感動の1問】数学オリンピック予選2018 | 最も詳細な数学 オリンピック 問題 解答の知識をカバーする

  1. taka naga says:

    何で答えがこうなるのかってぇのが少し意味不明
    でもそれが高尚な人向けな問題なのよね…
    特に算数や数学オリンピックともなると

  2. ふぃんふぃんふぃん says:

    答えが当たってるのかどうかは知らないけど、
    流石だな〜!!
    10の〇乗でくくってくの、気持ちいいですね!
    やっぱり数学は楽しいなぁ〜‼️✨

  3. あんにん says:

    サムネが、2018年の問題で1111を11111で割った時の余りは?
    って見えて????ってなってしまった笑

  4. 田村博志 says:

    p は 2 以上の整数、p と 10 は互いに素とする。このとき ( p – 1 ) 桁以下で 999… と 9 がいくつか続いた整数の中に p の倍数がある。

    という事実があります。たとえば p = 7 のときは 999999 が 7 の倍数です。999… が p の倍数ならそれに 1 を足した数は mod p で 1 です。つまり 10^n ( n <= p – 1 ) の形の整数で p で割った余りが 1 になるものが存在します。

    たしかに存在はするんですが… p の値によっては上記の n を具体的に求めるのは困難です。今回の 11111 は 10 のべき乗と相性がいいように出題者に選択されたものですね。

  5. やま says:

    10^3027の余りと一致して、これを11111で割ると周期的な商がでてくるのでそれを使って解けました!

  6. xyz 改め parasuicide mania type 00ZE-XY says:

    こうかな?
    1111^n = N(n) と表記する。以下 mod11111 で
    N(2) = 1234321 ≡ 1000
    N(3) = 1111000 ≡ -100
    N(4) = -111100 ≡ 10
    N(5) = 11110 ≡ -1
    以上のことから
    N(2018) = (1111^(5^403)) × (1111^3) ≡ (-1) × (-100) = 100

  7. 合八一合のYouTube数学 says:

    備忘録75G" 【 mod 11111 の合同式を用いる。 】
    1111²⁰¹⁸☰ ( 11111 -10000 )²⁰¹⁸ « 第1歩 »
    ☰ (-10000 )²⁰¹⁸ ☰ 10000²⁰¹⁸ ・・・①
    【 べき乗の最強戦士 ±1 の作り込みが Magic Bullet 】
    100000= 11111・9 +1 ☰ 1 ( ☰ 10⁵ ) ・・・②☆
    仕上げは、①を②で 束ねて行く。

  8. たかはし says:

    おはようございます!
    頭が柔らかいなぁ…
    今日も一日勉強頑張りましょう!!

  9. xyz 改め parasuicide mania type 00ZE-XY says:

    おはようございます。
    これ、1111と11111をムリヤリ2進数に変換して割り算を実行したときの余りをmod31で求めてみて同じ答えを得たけど、たまたまかな?
    ちょっと面白そうな問題なので研究してみますわ。
    今日もありがとうございました。
    =ↀωↀ=

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