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【簡単そう?】大人でも解けない三角形の面積問題
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35 thoughts on “【簡単そう?】大人でも解けない三角形の面積問題 | 面積 の 問題に関する最高の知識の概要

  1. 誹謗中傷撲滅委員会 says:

    これ高校数学使えば余裕やない?
    22.5°の角をAとし反時計回りにB.C定義する。以下角度は弧度法で表す。CからABに下ろした垂線の足をHとすると、AH=7cosπ/8、CH=7sinπ/8、三角形BCHは直角三角形であることに注意するとBH=7sinπ/8よって求める面積は49(sin^2π/8+sinπ/8cosπ/8)これに半角公式を用いると49/2(1-cosπ/4+sinπ/4)
    よって49/2

  2. Stark James says:

    直感の世界すぎる……
    なんか三角形2つにしてみたいな、とか
    ここに線引いてみたいな、とか
    算数苦手な人はコレが認められない!!!

  3. ぺこん星人のとりで says:

    なぜか小学生がかわいそうに感じてしまった。発想が全てじゃん。

  4. 大丈夫かい?僕の顔をお舐めよ says:

    この三角形の底辺を同じく底辺とする22.5°×2、135°の二等辺三角形を下側に作るやり方で解いて答え合わせ見たら流石に主の解法の方がスマートだったな。。。

  5. 来人・kurt says:

    7を底辺とし、 22.5を底角とする二等辺三角形を作って行くと、高さを与える三角形が、この二等辺を構成する直角三角形と合同であることより7・7/2・1/2=49/4でもOK。

  6. SM Choi says:

    As always Kouno Sensei has demonstrated what top minds could do. Fortunately, adults who couldn't do so but are familiar with high school coordinate geometry and trigonometry could solve this problem naturally.

    (All units are omitted for simplicity.)

    0. Notations used:
    The corner with ∠ size 22.5° → A
    The corner with ∠ size 45° → B
    △ in the picture → △OAB
    (so O is the remaining corner of the △,
    and OA = 7)

    ☆Steps☆

    1. Put the picture on the Cartesian xy-plane, so that
    (a) O is at the origin (0,0);
    (b) AB is parallel to the x-axis; and
    (c) A lies in Quadrant I and B in Quadrant II.
    (There are a lot of feasible ways, but choosing O as the origin makes the equations for OA and OB simple.)

    2. Turn angle values to slopes, and use them in equations that represent lines:

    Let θ = 22.5° and t = tan θ, so 2θ = 45°.
    (a) The Double Angle Formula says
    tan 2θ = 2t/(1-t²) ⇒ tan 45° = 2t/(1-t²)
    ⇒ t²+2t-1=0 ⇒ t = √(2)-1,
    so the equation for the line joining OA is
    y = tx ⇔ y = [√(2)-1] x …(i).
    (b) The equation for the line joining OB is
    y = (tan 180°-2θ) x ⇔ y = -x …(ii).

    3. Form relationships using point positions and distance values:
    (a) Suppose A is at (p,q), then B is at (-q,q) as A and B have the same y-coordinate, and B is on (ii).
    (b) |OA| = 7 ⇔ p² + q² = 7² …(iii)
    |AB| = p – (-q) = p + q …(iv)
    (c) A is on (i) ⇒ q = [√(2)-1] p …(v).

    4. Solve for p (q is related to p by (v)):
    (v) → (iii): p² + [√(2)-1]²p² = 7²
    ⇒ p = 7/√{2[2-√(2)]}

    5. Area of △OAB
    = (1/2) dist(O,AB) |AB|
    = (1/2) q (p+q) (by (iv))
    = (pq + q²)/2
    = {[√(2)-1] p² + [√(2)-1]² p²}/2 (by (v))
    = {[√(2)-1] p² + [3-2√(2)] p²}/2
    = [2-√(2)] p²/2
    = ( [2-√(2)] (7²)/{2[2-√(2)]} )/2
    = 49/4

  7. luka motorize says:

    単純に7×7×2÷2
    ではダメですか?
    理屈がないからかなー?
    教えて下さい。

  8. M A says:

    一瞬で分かりました。1+1=2と同じレベル。
    中学受験したことと関係あるのかな〜。と言っても40年前ですが^^;
    良かった、まだ脳が働いてくれて。

  9. ken nel says:

    無理して解かなくて良いよ🐩😁🤡げてもの数学は🐩😁🤡無視が一番良くね🐩😁🤡

  10. 三十五 直木 says:

    5:12 「以上よりこの部分は直角二等辺三角形になるので~」っておかしくね?
    直前で言ってるのは直角だけで両端の角度が等しいことを計算してない(計算すれば当然等しいが)。
    こういう計算を端折ると聞いてる方は流れを理解できなくなる。

  11. ムームー says:

    どうせ7cmが底辺に決まってるわけだし、45°の角から垂線おろしたら楽じゃね?

  12. nekono saihu says:

    図で上方の頂点をA、22.5°の頂点をB、45°の頂点をCとします。

    ∠DBC=90°となるACの延長上に点Dを設けると・・・

    △DBCは直角二等辺三角形になります。

    △DBAについて∠DBA=67.5°となりますので

    ∠DAB=67.5°

    と計算されます。よって△DBAは二等辺三角形です。

    ABの中点をEとしDE上に∠ABF=45°となる点Fを設けると・・

    △ABC≡△FDB

    が判ります。

    DF⊥AB、DF=AB=7cmなので

    △EDBおよび△ABCの面積が

    7x7÷2÷2

    の計算結果と判ります。小学生の解き方ですよね(^^)

  13. masahito mori says:

    解けなくてもこういった算数の楽しさがわかる。評価を気にしなければ楽に構えられパズルのような楽しさがあることをもっと広められるといいですね。

  14. すー さん says:

    小学生の知識では解けなかったけど、中学生レベルの知識までで解けたからセーフw

  15. い kお says:

    高校範囲なら三角関数、中学範囲なら直角二等辺三角形を角の二等分線で切り分けた図形としてみるなど小中高ごとに解法が増えますね。

  16. yamazaki takako says:

    この問題、sin、cos、tanなどの三角比を使わないと解けないんでないの?

  17. にんにん says:

    答えまでたどり着いた時すっきりした
    見方をいろいろ変えて考えれる人尊敬でしかない

  18. Craft BOSS says:

    別解で解けてどやってたけど、小学生の範囲で解けてなかった笑
    こんな発想なかなかでないからすごい。

  19. Yuji Hayashi says:

    112.5°の角から折り返しの図形の7cmの辺に垂線を引いた。
    最後の式が{(98-49√2)/4+49√2/4}÷2=12.25になって複雑すぎた…

  20. 東大合格コム says:

    底辺をxと置くと正弦定理より7/sin45°=x/sin112.5° ∴S=7ysin22.5°/2=49sin112.5°/4cos22.5°=49/4

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