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[Difficulty: ★★★☆☆]昭和女子附属中学校の入試問題です。 ☆解決のポイント☆ 意図的に補助線を引くことができれば、一瞬で解ける問題です。 この問題で最も重要なことは、自分が知っていることを使ってどのように工夫できるかを考えることです。 具体的には、円の直径は分かっているので、直径のある正方形の対角線を見ることで面積を求めることができます。 これさえクリアできれば、あとは簡単に答えを導き出すことができます。 ☆注意点☆ ①分かりやすそうな問題ですが、1本1本の長さが分からないので直接攻撃では解けないので、絵で面積を把握してみてください補助線。 ② 知られている長さは円の直径である10cmなので、この10cmを使って得られる図形の面積を考えてみましょう。 3. 探している図形の面積と問題の部分の面積を比較し、どのように答えられるかを考えます。 ▼manavisquareの各SNSはこちら ☆HP ☆twitter ☆菅藤裕太 twitter ▼お気軽にお問い合わせください! kikaku@mnsq.jp

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【面白い算数問題】直径10cmの円の中に5つの同じ大きさの正方形があります。正方形の面積は1つ何平方センチメートル?【ひらめき】
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43 thoughts on “【面白い算数問題】直径10cmの円の中に5つの同じ大きさの正方形があります。正方形の面積は1つ何平方センチメートル?【ひらめき】 | 円 の 中 の 正方形に関するすべての知識は最高です

  1. FUNYANCO says:

    直径だけしかわからないってことでそれを対角線に見立てよう、って思考に立ったらすぐに解けた。

  2. __ says:

    正方形3つ横並びを1つとしてみると
    その対角線は円の直径になる。(10cm)
    底辺は正方形3辺分
    高さは正方形1辺分
    三平方の定理より(対角線)^2=(3辺分)^2+(1辺分)^2
    対角線=√10辺分=10cm
    比で表すと
    斜辺:底辺:高さ=√10:3:1
    より、正方形1辺の長さは√10
    よって、正方形の面積は(√10)^2より
    10㎠

    の方が簡単じゃね?
    三平方は使うけど

  3. こうし says:

    正方形の1辺xとする
    三平方の定理でx:10=1:√10 ∴x=√10
    よって、求める面積S=(√10)²=10
    中学知識OKならこれが最速だと思います

  4. 玄霧皐月 says:

    今の子供は知らないが、自分たちの時は「正方形の面積=対角✕対角÷2」は習って無いよな。
    実際ハサミで図形を切って実験して概念は個人的には知っていたが塾とかいっていないと知らない公式だよね。

  5. 汐留 says:

    知っている者同士のアラ探しか、分からない子の立場になり導くのか、人それぞれ蛸はイボイボ人生色々

  6. バキバキの刃鬼 says:

    おすすめで今更ながら初めて拝見させていただきました。
    算数的思考でも解ける中々面白い問題ですね😀

    合同を示すところは三角形の相似で考えるより、
    左上に点を追加して正方形2つで考えた方が小学生にはしっくりくるかなと思いました。

    大きな三角形:正方形2つぶんの面積の半分=正方形1つぶんなので、
    右上の三角形+台形=大きな三角形(正方形1つぶん)
    左下の三角形+台形=正方形1つぶん
    よって、右上の三角形=左下の三角形

    みたいな感じです!

  7. Jane Doe says:

    問題文に示されている直径で分割された図形(直角三角形の長辺に正方形の鼻が突き出たモアイ像)を90度ずつ回転させながら組み合わせていくと、4つで1辺10cmの正方形が組み上がりますね。なので、問われている図形=モアイ像2つは、10*10の半分、50cm^2 となります。

  8. 池田昌弘 says:

    小学生が補助線を引いて出来たピンク四角形が正方形であることはすぐに結論できるの?(なんとなく「正方形かな」とは思うかもしれないけど・・・)丁寧に教えるにはピンク四角形が正方形であることの説明入れた方がよくないですか?

  9. きゅん1228 says:

    □□□■□
    □□■■■
    □□□■□
    □□□□□
    こんな風に正方形を20個並べて、その中に問題図の対角線を右上の一辺とした10×10の正方形を作る。
    その正方形から真ん中の4つの小さい正方形を抜くと、残った部分は小さい正方形12個分の半分で6個分と分かる。
    4個と6個足して10個分で100cm2なので1個は10cm2でした。
    同じ解き方の方もいましたが一応。。

  10. S K says:

    三平方の定理で直角三角形4つから真ん中の正方形を引いて答え出たドヤっ!
    動画視聴「そ、そんな簡単な方法が…」

  11. ああああ says:

    円の直径を引いたときにできた三角形の角度って求められます?正方形1つだと45度だから3つだと15度じゃね?とか思ったら違いました、、、それで計算したら、縦3つの正方形を円の直径で真っ二つにして横に並べて30.75.75の三角形作れると思ったのに…

  12. まっさー says:

    円周と正方形の交点のどこかしら1箇所から円の中心を通る直線を1本引っ張って2つの合同な図形に分割する
    分割した図形を4つ合わせると一辺が10cmの正方形なるから
    分割した図形の面積は25cm²
    元の図形の面積はその2つ分なので50cm²
    元の図形は正方形5個分なのでひとつ当たりの面積は10cm²

  13. とものり says:

    見た瞬間三平方の定理で答えはでるが,小学校の知識でとくには時間がかかる問題。

  14. Rio B. says:

    左の円の黄色の線(10cmと示されている線)が円の中心を通っている(=直径である)という点は触れてないけど自明?(ド文系です)

  15. 星宮みかん says:

    で、テストではそれを文章で書かないといけないので文章での解答を教えてほしい。

  16. のっぴ@ says:

    相似であるってのを言わないといけないの?
    それぞれの正方形の等しい長さの1辺とその並行した直線を横切る直線の角度が等しく、残りの頂点は直角で等しいから、それだけで合同といってもいい気がするけど、だめなのかな?

  17. ジャスミンジャスミン says:

    サムネ見て三平方の定理を使って余裕やんけとか考えながら解いた後に、答え合わせで動画開くとだいたい中学受験の問題で、自分の愚かしさに涙が出てくる。

  18. ztoasoft_飲茶 says:

    己が若い頃にこんな先生と出会えていたなら、きっと数学=苦手と凝り固まらなかっただろうなぁ…。

  19. 電気太郎 says:

    小学生への問題なのに10㎠の正方形を答えにするのは間違ってない?
    だって面積が10㎠の正方形の一辺の長さは√10cmしかありえないよね?ルートを理解してない小学生からしたら「10㎠の正方形」は存在しないから答えは「問題が不適切で解無し」になると思う。
    それとも中学受験では√は知ってて当たり前なのかな?でも、それなら三平方の定理も知ってるから三平方の定理で計算した方が早いよね?
    解説のような小学生的思考で10㎠の答えは導き出せるけど、小学生的思考では「10㎠の正方形」は存在し得ない正方形になってしまうよね?

  20. おひねり says:

    補助線引いて全体の面積まで出せたのに,問題の「この正方形1つの面積は?」を忘れて✖になるやーつ!!

    …文章を最後まで読んでいるのか,読んだと思うのに忘れてしまう私は障害があるのかもしれませぬ。

  21. mac876plus says:

    途中の「黄色」と「緑」の面積が等しいって説明が長いけど、お受験レベルだとそこを丁寧にしなきゃならないのか? 逆に証明をする必要がないから「ここが等しくなりますよね」って済ませたらだめなの? 後半で相似を使うなら三平方の定理も使っていいだろ?って思うし、どの学年の知識まで使っていいのかがわからなくて、ちょっとイライラw。

  22. どかエル メインチャンネル says:

    正方形の一辺の長さをaとすると、面積はa^2
    三平方の定理を使うと (3a)^2+a^2=10^2=100
    あとはa^2の値を求めたらOK という方法で解きました。
    ただ、これが中学入試となるとなかなか思いつかないだろうなあと感じました。

  23. タイール・ヘンリック・アーベル says:

    少し教えてないヒント(対角線から正方形の面積がわかる)を教えれば、小学1年生で解く子供結構いそうだね。

  24. mini says:

    これ三平方の定理使えば瞬殺だけど中学受験にしては問題が悪いな
    一つの面積を求めよっていうのも
    問題が分からなくて適当に与えられた数字の10と答えて正解してしまうしよろしくない

  25. しかまろ says:

    対角線が円の中心に通るのはわかるんだけど、それが当たり前として問題を解いていいのでしょうか?

  26. hitwomanfromkorea says:

    円周角90度で正方形の直角を挟む辺がxとその3倍(3x)とわかりその2乗の和が100(直径の2乗)だから
    もとめるXの2乗は10cm2と出せました。

  27. Chu2007pae says:

    三平方の定理で1:3:√10  この√10が10センチに相当するところから解いていきそう。

  28. chm 3 says:

    わたしも下に書かれている方のように、三平方の定理から計算して
    しまいましたが、中学受験にピタゴラスの定理はよろしくないですよね。
    つるかめ算を連立方程式で解くような感じかなw

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