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#確率統計 #数学 #コーシー分布 #特性関数 coconalaさんから依頼された問題の解説動画です！ 期待値が有限でないという不思議な性質を持つ標準コーシー分布について説明します。 特性関数を使用して、コーシー分布に従うことを証明できます。 ＜関連動画・再生リスト＞ ◆統計検定 データサイエンスの基礎 ～初心者が合格するために見るべき動画～ ◆標本平均の二乗を解く ◆ジャブと家計の事例 ◆統計・データサイエンス ◆微分方程式 ◆マイホームのレイアウト ◆お金の話数学で解く ◆高校数学 ◆スキルマーケット「ココナラ」の数学教師です。 ◆Twitter ◆TikTok この動画が役に立ったらチャンネル登録お願いします！ んん
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期待値の中が通常の変数になっている箇所があります。(E[x]、E[exp(itx)]等)
E[x]=∫xf(x)dx等とすることは明確に表記上の問題があります。
この場合、右辺の"x"は確率変数ではなく左辺でも同じ文字"x"を使ってしまうと、左辺の期待値(=確率測度による積分)は確率測度から見ると定数の積分なのでE[x]=xとなるだけです。
逆にxを確率変数と見なすならば、ルベーグ測度"dx"では定数の積分になるので動画のような計算にはならないということになってしまいます。