すべてのタイプの幾何学において、三角形自体が二等辺三角形、正三角形などの多くの付随する形状を持っている場合、三角形は非常に特殊であるため、学習する知識の量はより多くなります。お子様がこの知識をよく理解し適用できるように、次の記事ですぐに  について詳しく調べてみましょう。

三角形とは何ですか?

基本的なジオメトリ タイプでは、三角形は 3 つの同一線上にない頂点を持つ基本的な平面ジオメトリです。これらの 3 点は、3 つの接続された直線から形成されます。また、これは少なくとも 3 つの辺を持つ多角形です。

さらに、三角形は常に単一の多角形であり、凸多角形に属します。つまり、三角形の角度は常に180°未満で あり 、図形の角度は内角と呼ばれ、外角は隣接しない内角の合計に等しくなります。したがって、各三角形には3 つの内角と 6 つの外角しかありません。

ABCトライアングル。

三角形のプロパティ

  • 三角形の内角の大きさの合計は 180° です。

  • 各辺の長さは、他の 2 つの辺の長さの差よりも大きく、それらの長さの合計よりも小さくなります。

  • 三角形では、大きな角度の反対側の辺が最大の辺です。逆に、大きい側の反対側の角度は大きい角度です。

  • 三角形の 3 つの高度は、三角形の垂心と呼ばれる点で交差します。

  • 三角形の 3 つの中線は、重心と呼ばれる点で交差します。または、図形の 3 つの中央線が 1 点に収束する場合、重心から三角形の 3 つの頂点までの距離は、その頂点に対応する中央線の長さの 2/3 になります。同時に、三角形の中央値は、図形を同じ面積の 2 つの部分に分割します。

  • 三角形の 3 つの垂直二等分線は、三角形の外接円の中心である点で交差します。

  • 三角形の 3 つの内部二等分線は、三角形の内円の中心である点で交差します。

  • 三角形では、角度の二等分線は反対側を 2 つの隣接する辺に比例する 2 つのセグメントに分割します。

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知っておくべき三角形の特別な線

三角形について学習するとき、生徒は次のようなこの形状の特別な線についても理解する必要があります。

中央値:頂点とその反対側の中点を結ぶ線。したがって、三角形には 3 つの中線があり、それらは 1 点で交差します。

高さ:垂直な下の頂点から反対側への直線。それに対応して、三角形には 3 つの高度があり、それらは 1 点で交差します。

直交:セグメント自体の中点でセグメントに垂直な線。三角形には、1 点で交差する 3 つの垂直二等分線があります。

三角形はどのように似ていますか?

2 つの合同三角形は、対応する辺と角が等しい 2 つの三角形です。三角形の合同ケースは次のとおりです。

  • 辺 – 辺 – 辺 (ccc):この三角形の 3 辺が別の三角形の 3 辺と等しい場合、2 つの合同三角形です。
  • 辺 – 角 – 辺 (gcg): 2 つの辺と 1 つの三角形の夾角が別の三角形の 2 つの辺と夾角に等しい場合、2 つの三角形は合同です。
  • 角度 – 側面 – 角度 (gcg):三角形の 1 つの辺と 2 つの隣接する角が、他の三角形の 1 つの辺と 2 つの隣接する角に等しい場合、2 つの三角形は合同です。
  • 2 つの直角辺:三角形の 2 つの直角辺が他の三角形の 2 つの直角辺と等しい場合、それは 2 つの合同三角形です。(エッジ – 角度 – エッジ)
  • 直角辺と隣接する鋭角:直角辺と 1 つの隣接する鋭角が、別の三角形の 1 つの直角辺と 1 つの隣接する角に等しい三角形は、2 つの合同三角形です。(角度 – 側面 – 角度)。
  • 斜辺 – 鋭角:この直角三角形の斜辺と鋭角が他の直角三角形の斜辺と鋭角に等しい場合、それは 2 つの合同直角三角形です。
  • 斜辺 – 直角辺: 1 つの直角三角形に斜辺があり、直角辺も他の直角三角形の斜辺と直角辺に等しい場合、それは 2 つの合同直角三角形です。
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三角形の類似点

ジオメトリでは、2 つの三角形は、次の条件を満たす場合に類似していると見なされます。

2 つの相似三角形の特徴。 (写真:インターネットコレクション)

  • ケース 1:互いに比例する 3 組の対応する辺を持つ 2 つの三角形が相似 (ccc)
  • ケース 2:角度が等しい 2 つの三角形が相似である (gg)
  • ケース 3: 2 対の類似した辺を持つ 2 つの三角形は、それらの 2 対の辺の間の交互の角度の比率も同じです (cgc)。
  • ケース 4: 2 つの合同三角形は相似になります。
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三角形に適用される定理

三角形の場合、数学では次のような関連する定理がいくつかあります。

  • ピタゴラスの定理:直角三角形では、斜辺の 2 乗は 2 辺の 2 乗の和に等しくなります。式で書かれています: a 2 = b 2 + c 2
  • アポロニウスの定理:三角形 ABC を使用し、AD を中央値とすると、次の関係があります: AB 2 + AC 2 = 2(AD 2 +BD 2 )
  • スチュワートの定理: a、b、c を三角形の辺の長さとします。三角形の頂点からその頂点の反対側(ここでは長さaの辺)の点までを結ぶ線分の長さをdとする。この線分は辺 a を長さ m と n の 2 つの線分に分割します。スチュワートの定理は次の関係を持ちます: b 2 m + c 2 n = a(d 2 +mn)。
  • タレスの定理:三角形の 2 つの辺と交差し、反対側の辺に平行な線がある場合、それらの 2 つの交差する辺に比例線分のペアが存在します。

三角形の数学を学ぶときの一般的な数学のフォーム

小学生の場合、三角形に関する演習は高度な知識をあまり必要としないことがよくあります。ほとんどの生徒は、次の種類の数学に挑戦します。

1 年生のプログラムでは、多くの種類の三角形の演習があります。
1 年生のプログラムでは、多くの種類の三角形の演習があります。

あなたの子供が三角形の基本をマスターしていることを確認してください

トピック「三角形」は、レベル 1 で学習されるだけでなく、すべてのレベルのカリキュラム全体で、さらには実際に適用され続けます。しかし、上記の基礎知識は、より高度な知識の前提となる最も重要なものです。

したがって、保護者は、三角形の種類、各形状の特徴、特性、公式など、関連する基本的な知識を子供が習得していることを確認する必要があります。

これを行うには、子供の知識を定期的にチェックして、子供がレッスンをどれだけよく覚えているか、どの部分が弱いかを確認し、指示を実行してタイムリーに知識を強化する必要があります。

レッスンを実践に関連付ける

子供たちが三角形の種類をよりよく理解するのを助けるために、親は子供が簡単に視覚化して記録できるように、赤ちゃんの周りの画像、物、身近な出来事を通して関連する例を取り上げることができます。

赤ちゃんと一緒に定期的に練習することは非常に重要です

本や理論から学ぶだけでなく、子供たちはすぐに忘れてしまいます。したがって、定期的な練習は、子供たちが知識をより効果的に覚えて適用できるようにするために不可欠です。

赤ちゃんと一緒に定期的に練習することは非常に重要です。 (写真:インターネットコレクション)

ここでの練習は、子供と一緒に教科書の練習をしたり、インターネットでより多くの情報を見つけて練習したり、多くの高度な知識を調べたり、ゲームを企画したり、競争したり、友達とグループを勉強したりすることができます。本で学ぶより効果的です。

結論

以上が三角形に関する基礎知識です。これらはすべて、子供たちが学び、演習を行い、実際に適用し、高等教育に進む際の前提を作成するための重要な基盤です。保護者の方は、学習プロセスで良い結果を得るために、参考にして練習してください。

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