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問題 3 一辺の長さを AB=2、BC=6、CA=2 とする△ABC の外心を O とし、AB と AC を AO とする。 そして、立体的な方向に逃げていくのは、ベクター特有の煩わしさだけでなく、ベクターの魅力でもあります。 広い心で、条件 AO=sAB+tAC を追加してください。 シリーズ「ベクトルに捧ぐ、2020年夏」。 も4日目・33日。 今日から三夜連続「三角五心」です。 00:00 問題の説明 00:13 解決策 1 3 つの頂点から等距離 01:25 解決策 1 ここから何をすべきか? 04:36 解 2 垂直二等分線 06:20 解 3 正射図法 キーワード 外心、位置ベクトル、等距離、余弦則、内積、サイズ、垂直二等分線、正射影、同一方位、平面 上面条件、鉛直条件 つまらない説明に飽きた時に見る動画です。 早口×早送りで解説しました。 雰囲気を感じていただければ幸いです。 カメラ:iPhone 11 Pro タブレット:iPad Pro 12.9インチ アプリ:Good Notes 5 編集ソフト:Final Cut Pro

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外心のベクトル【3つの解法】数学B 平面ベクトル

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11 thoughts on “外心のベクトル【3つの解法】数学B 平面ベクトル | 外 心 ベクトルに関する最も完全な情報の概要

  1. はやくち解説高校数学 says:

    油断すると3次元の向きに逃げてしまうのは,
    ベクトル特有の面倒さでもあると同時に,
    ベクトルの魅力だったりもして,,,
    「もう,騒々しいわね!今回は大人しくここに座ってなさい」
    という広い心でAO=sAB+tACという条件を付け加えてあげてください.

  2. peppe27 says:

    こんにちは、自分なりに別解を考えてみたところ解1の方法で①だけを出し(どうせACでも同じだから)そこから図形的に解けるのではないかと思います。
    正射影を考えて、AOの長さをxとしておくと、AOとBCの交点をHとすると三平方よりAHの長さが求めることができAOの長さが出ます。その後比を考え、対称性より求めるというような感じの別解もあるのかなと思いました。結果的には同じ答えになりました。

  3. 太郎math says:

    解法2つ目って三角形が直角三角形じゃないから、、の断りいらないんですかね

  4. 1326 ray says:

    解法を複数個上げていただけるのほんとに助かります。
    参考書によっては簡略化されたものしか載ってないのもあるので、とてもいいですね。
    いつも参考にさせていただいております。
    これからもよろしくお願いします。

  5. ちひろ says:

    二等辺三角形なので、今回の設定であれば、幾何的に解くこともできますね.(汎用性はかなり低いですが)

    〈別解〉
    (「AB↑」でベクトルABを表す.)
    AからBCに下ろした垂線の足をMとすると、△ABCはAB=ACなので、MはBCの中点である.
    ゆえに、AM↑=(AB↑+AC↑)/2
    ここで、△ABMにおいて三平方の定理より、AM=(√10)/2
    また、AMはBCの垂直二等分線であり、△ABCは鋭角三角形なので、外心Oは線分AM上にある.(*)
    ゆえに、AO=BO=CO=R (>0)とおくと、OM=(√10)/2-R
    △OBMにおいて三平方の定理より、{(√10)/2-R}² +{(√6)/2}²=R²
    ⇔ R=2(√10)/5
    これより、AM : AO = (√10)/2 : 2(√10)/5 = 5 : 4
    以上から、AO↑=(4/5)AM↑=2(AB↑+AC↑)/5

    (*)については、OM=|AM-AO| でも問題ないです.(∵平方で絶対値が外れる)

    P.S. ベクトル楽しみにしてます.完走頑張ってください!

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