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32 thoughts on “実際に出題された「sinxの微分はcosx」の証明【大阪大学】 | すべての知識はサイン の 微分に関する最も詳細なものです

  1. ワタガシ says:

    ライバロリさんの動画から来ました笑
    とても分かりやすい説明で理解しやすかったです!!余計なぜあのチャンネルに出演してたのかは謎が深まりましたが…

  2. 微笑三太郎 says:

    はさみうちの原理を使う前の1/tanxから1/cosxって何をしてそうなったのですか

  3. はなゆな says:

    この過去問解いた時なんか教科書にあった気がする〜なんやっけ( ˘・ω・˘ )ってめっちゃ悩んだ
    こんなん入試に出たら教科書読み込んでなかった自分を恨みそう…

  4. 森本光騎 says:

    0<x<π/2の時
    1/tanxにsinxをかけた積が1/cosxになっていますが、cosxの誤りではないですか?
    自分が間違っていたらすみません。

  5. 点Pの子 says:

    sinxの極限の問題はロピタルの定理使って、後半の方はsinx のマクローリン展開を微分してcosxと一致しますねぇっていう証明じゃだめかな?(だめです)

  6. FNN FNN says:

    これができる前提で応用問題出してくるとこもあるから、これは最低限解けるようにしないときつい

  7. sho nakazawa says:

    昨日学校でやったから復習にって思ったらマジでちょうどよかった!!!あざす!

  8. kt st says:

    面積を使うと循環論法だから辺の長さで考えるといいって言われた。その際、sinx<xは明らかだが、x<tanxは微妙だから、3:07 の図形でOからの角度xの半直線と円、x=1の交点をそれぞれA,Bとし、C(1,0)とすると、弧AC<(AB+BC)は図から明らかだから、AB=(1/cosx)-1、BC=tanxを使うとx→0のときAB→0だから証明できるって学校の先生が教えてくれた。

  9. SHO-N ISHIZAKA says:

    ???
    あれ?なんで1/tanXにsinXかけると1/cosXになるの??

    tanX = sinX / cosXなので、
    その逆数を取れば
    1/tanX = cosX / sinX
    これにsinXをかけたらcosXだと思ったんだけど・・・
    あれ・・・?

    いや、どっちみちcosXだろうと1/cosXだろうと1に近づくとは思うんだけど
    なんかすっきりせず。。。誰か教えて下さい!

  10. りゅうりゅう says:

    cosxを積分したらsinxになるのを面積を用いて証明するのはダメなのかなぁ。
    lim(x→0)sinx/xは使わないけど

  11. h y says:

    cosxを傾きとする一次関数のグラフと、sinxを傾きとする一次関数のグラフが直交することを示すのはどう?

  12. Vestraks Achaios says:

    社会人ですが、偶然この動画を見て、自分なりに証明してみました
    間違いがあればご指摘をお願いします

    (1) 証明
    lim x→0 (sinx/x)=1 ⇔ ∀ε>0, ∃δ>0 such that ∀x∈(-δ, 0 )U( 0,δ) , | (x-sinx ) / x | < ε

    δ=min(1, ε)とし, | (x-sinx ) / x | < | x – sinx |
    x∈(-δ, 0 )のとき, | x-sinx | = sinx +( – x) < sinx + ε < ε
    x∈(0, δ )のとき, | x-sinx | = x – sinx < x < ε

    したがって、∀ε>0、δ=min(1, ε)とすると、| (x-sinx ) / x | < | x – sinx | < ε
    よって、lim x→0 (sinx/x)=1

    (2)証明
    x=0のとき、lim h→0 ((sin(0+h)-sin(0))/h)=lim h→0 (sin h /h) = 1 = cos0
    x≠0のとき、
    lim h→0 ((sin(x+h)-sinx)/(h))
    = lim h→0 ( (sinxcosh+sinhcosx -sin x) / h )
    = lim h→0 ( (sinxcosh-sin x+sinhcosx ) / h )
    = (lim h→0 ((sinxcosh-sin x)/h)) + cosx
    =sinx( lim h→0 (cosh-1)/h) + cosx
    =sinx( lim h→0 (sin^2(h/2)/h)) + cosx
    =sinx * 0 + cosx
    =cos x
    したがって
    ∀x∈R , (sinx)'=cosx

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