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トピックに関連するいくつかの情報ログ 10 の 2

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[1] 数理科学通信第74号 加藤肇「なぜlog_102=0.3010なのか?」

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常用対数を普通の電卓だけで計算する方法
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42 thoughts on “常用対数を普通の電卓だけで計算する方法 | 関連する知識に関するすべての最も正確な知識ログ 10 の 2

  1. クリートゥ says:

    最初に2分探索を思いついたけど、これなら2分探索より収束が速くて良いですね

  2. かぶりかぶ says:

    log(10)1.6は、1.6を5乗じゃなくて6乗にすると16.777216だから、約16として計算すると1/6{log(10)10+log(10)1.6}になる。
    この後、log(10)1.6の部分を繰り返し計算すれば、より正確な値が出る。

  3. ジョン永遠 says:

    誤差評価のところ,log10(2)>0.3010まで得られているので,それを使って
    log10(4.76)<log10(5)=1-log10(2)<1-0.3010=0.699 とすればこれを2¹⁷で割って(電卓使えるから)
    0.00000533…<0.000006 まで見積もることが出来ますね.
    0.301まで使わなくても log10(2)>0.3はすぐわかるのでこれでやれば log10(4.76)<0.7 となり,
    ほとんど同じ見積り 0.00000534…<0.000006 を得ます.

    電卓なしで,少ない(小さい数の)計算だけで(2¹⁰=1024は常識として)
    0.3<log10(2)<0.34,0.45<log10(3)<0.5
    まではすぐいえます.

  4. satocha says:

    他国では結構ある電卓可の試験ですが、日本ではほぼゼロといっていいでしょう。
    そこで、ざっとLog₁₀2をほぼ暗算で出す方法を考えました
    2¹⁰=1024
    から始めます。1+0.024の二項展開を考えて
    1024¹⁰=2¹⁰⁰≒1.25*10³⁰
    なので、1.25×8=10より
    Log₁₀2≒31/103
    あとは、分母の103が問題の計算に都合よくなるように、
    (31*d)/(103+3d)
    のようにして、うまくdを決めてやれば、Log₁₀2に近い値を使えると思います。

  5. superavantgarde says:

    いい物を見せてもらった

    3db=2倍 の算定の根拠だ

    また一つ、賢くなってしまったな

  6. 高木清治 says:

    bcコマンドによると
    a=10;b=2;l(b)/l(a);
    0.301029995663981195213738894724493026768189881462108541310427461127108189274424509486927252118・・・

  7. Juuxl B says:

    これは二進数を使うプログラミングのやり方では?
    十進数で表現する対数なら、真数を繰り返し10乗することで各桁の数字が判るはず
    要するに log2=0.1*log(2^10)=0.3+log1.024=…

  8. x y says:

    これは良いものを知れた。
    数学史について詳しくはないのだけど、微積が無いころはこの方法で近似値を求めてたのかな。

  9. のぎばか says:

    すごい力技ですね。
    歳を取ると力技がだんだん苦手になってきてどんどん楽をしようと思ってしまいます。
    こんな力技がためらいも無くできる人が羨ましいです。

  10. Kawamoto Koji says:

    2乗でなく10乗でやると1桁ずつ求めていくことができますね。
    計算が面倒になるから実用的な意味は無いと思うけど。

  11. ヒダカジュン says:

    なるほど、、関数電卓に頼ってたからこうしてやろうとも思わなかった、

  12. しおやのめ says:

    高校生(文系選択)のとき、計算はできるようになっても理解できたという納得感が得られずそのまま卒業。娘の大学受験を機に数学に再び触れ、納得感が得られるまで数学をやってやろうと…。その中でも対数は筆頭分からん。計算尺なども活用したりYouTubeを見たり。でも常用対数の求め方をきっちり説明してあるものに行き当たらず…。そんな中出会いました。これでまた一歩対数の理解が進みそうな予感がしています。端折らずに王道をいく数学をこれからもお願いします。

  13. n- AoA says:

    はるか昔に一度覚えたいたのだけど、完全に忘れていました。
    ところで、2乗を追加しているとき、先の式を消してしまわないでほしいです。

  14. Takeshi Ogawa says:

    非常に面白い方法だと思います。
    でももし2の10乗が1024つまり1.024×(10の3乗)が使えるなら、1.024を何乗かして、というやり方の方が(誤差評価で1.05の何乗かを使っていることを思えば)早いような気はします。
    1.024の64乗と1.024の128乗の間に10は来ますので、それを使うのも手なのかと思いました。

  15. たつを says:

    「電卓で計算していきたいと思います」
    関数電卓スッ

    …という茶番を思いついた笑

  16. YOSHI NAKA says:

    シンプルな式変形で面白かったです!
    勉強になりました!

    これで最悪対数表がなくても
    なんとかなりますね。笑

  17. LouisMolywacky says:

    16を10×1.6とみて1/(2^2)を一つ掃き出すところが全てを物語っていますね。

  18. なまえ says:

    くれいじー。
    でも手作業でやる進数変換(基数変換のことです)ってこんな感じですよね。

  19. コメント職人 says:

    すみません、女心を電卓だけで因数分解することって可能でしょうか……。

  20. 匿名。 says:

    入試問題や採用試験の解説も面白いけど、G先生特有の数学を楽しむスタイル好き

  21. G J says:

    鮮やか!
    2進数少数部分決定のアルゴリズムが鮮やかすぎる!

    二分木アルゴリズムは、時々このような破壊的な効果をもたらすことがあるから面白いですね。

  22. 大和yamato建takeshi says:

    真数が大きくあるいは小さくなった場合、桁をずらしてオーバーフローあるいは桁落ちを回避する手でよくやられてますね。
    また2の冪乗でやるのはコンピュータで計算しやすいという利点(ビットシフト)でアルゴリズム簡略化や高速化も。

  23. マルフネ says:

    電卓もない時代に先人達が地道な作業をして遺してくれたものだと気づかされると同時に、その努力を後世に伝えるべく自己研鑽せねばならない

    なんてことを寝転がってポテチ食いながら思いました

  24. MT 数学・数学史 says:

    ラストのイラストよきですね!

    原理的には初めの方で説明されていることと同値ではありますが、こういう風に端の方からどんどん近似していくようなプロセスをアルゴリズム的に考えてみると何やら楽しいですね

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