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慶応志木 正方形の中の正三角形
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49 thoughts on “慶応志木 正方形の中の正三角形 | 最も完全なドキュメントの概要正方形 の 中 に 正 三角形

  1. Toshiya Takanashi says:

    なんやわからへんけど。動画と説明はまだ見ていません。

    正三角形の辺の長さを都合によりL=2と置 きます。
    右下の直角三角形とそれを分轄した直角三角形と正三角形の関係から、正方形の斜辺は1+sqr3 

    よって、1/2*(1+sqr3)^2=a^2。(1+sqr3)^2=2*a^2

    (実は2+sqr3=a^2として大混乱してしまいました。)

    a=(1+sqr3)/sqr2 =(sqr6+sqr2)/2 ⇐: 1/a=2/(sqr6+sqr2)=2(sqr6-sqr2)/4 、 a=2/(sqr6-sqr2)

    ∴L=2=(SQR6-SQR2)a  

     

    ついでに⇐:のことから、cos15 °=(sqr6+sqr2)/4

    あれ次の検算で L=Rにならなければどうしよう。
    もしcos15 °=a/R=(sqr6+sqr2)/4 なら R=4a/(sqr6+sqr2)=a(sqr6-sqr2)。ホッです。
    混乱のあとには、迷いが残りがちだ。

  2. 秀美越知 says:

    2番目と3番目の方法で解きました😉
    2番目と言っても補助線の引き方は全く同じですが厳密には式の立て方が少し違います。

    正三角形の一辺でAF=bと置くと三角比より
    AH=(√3/2)b、HF=HC=b/2となるから
    AC(対角線)=AH+HC=(√3/2)b+b/2・・①
    また、
    AC(対角線)=√2a・・②
    ①=②で方程式を立ててb=の形に式変形すれば求まる。

    3番目については以前に川端先生の他の動画で初めて知って「これは使える!」と思ったので覚えました。

  3. TORU YOSHIMOTO says:

    EF=√2CFが成り立つのでそこからも正三角形の辺をaより導き出せますね。

  4. hi mo says:

    (90°-60°)÷2=15° 15° : 75°: 90° = √6-√2: √6+√2 :4
    AE=a×4/(√6+√2) =4a(√6-√2)/(√6+√2)(√6-√2)=(√6-√2)a (√6-√2)a

  5. station oosawa says:

    やはりわざわざ正三角形、正方形がでるということは角度を利用して考えるということなんだろうな。

  6. Laz says:

    2番目の解き方でやりました.
    ただ, 有利化というのを忘れてました.

    『分母にルートがあったらなんかやった気がする…』
    くらいにしか覚えてなかった…

  7. 1年以内に登録者1000人を目指すチャンネル says:

    3つ目のやつ
    AB×BE=4
    なので
    a(ルート6ールート2)
    でもいけるね

  8. アーチェリーの申し子 says:

    僕は最初に正三角形の一辺の長さを√2とおいて根性で解くというズル技で解きましたwww

  9. Couch Tomato says:

    BE+EC=a から強引に計算しました。BEは三平方、ECは直角二等辺三角形より、求める長さxとaで記述できます。

  10. たなかさん says:

    角度15度の出し方はこうなんだ。正三角形と正方形がすでに補助線ですね。

  11. nurupostar says:

    4:√6+√2:√6-√2使えたら一瞬だなぁと思ったけど、これ高校入試だと15度の直角三角形の辺の長さの比って証明なしに使用可でしたっけ?記述問題では裏技使えないのじゃなかろうか

  12. 高城亜樹 says:

    15,75,90の三角形の辺の比って15と75の三角関数の値としてよく出ますよね。
    30,45の倍数の場合よりは少ないですが…

  13. 関政幸 まーぽん社長のバードアイ says:

    数学楽しいですね。ありがとうございます。ただ、何の役に立つのか?とも。複雑な気持ちです。

  14. 紙のフォルゴレ says:

    二つ目の解き方のとき√3/√3+1じゃなくて、1/√3+1でいけるっすよね~

  15. 大田豊 says:

    一辺を1として解き、その答えをa倍します。解き方ですが、CE=x,
    BE=1−x,AE=√2xで⊿ABEで三平方の定理を使います。

  16. ポン太 says:

    折角解の公式使うなら偶数公式使った方がいい気がするなぁ
    慣れれば約分しない分間違いも減るし

  17. とある男N says:

    最後の75度の三角形インターネットで中学生の知識で解けるように証明しているサイトがありました

  18. 田舎の爺さん says:

    三角形ADFと三角形ECFから、DF=tとおくと、a^2+t^2=(a—t)^2+(a—t)^2が、成立。これから、t=(2ー√3)a 、よつて、AF=(α^2+t ^2)^(1/2)=(√6ー√2)αとなりますね。BE=DFです。これで、四番目の解になります。

  19. ikzothefinal says:

    サインコサインとか余弦定理とか加法定理使って解いたとかドヤ顔で言ってる人ら、問題のコンセプト全く理解してないんだろうな。

  20. cosdydx says:

    2番目の解で、AH の長さを求めて2/√(3)倍してましたが、ACの長さを求めてそれを2倍する方がルートの掛け算が1回少なくなるので近いと思いました。

  21. M W says:

    ほんとなあ。。。何のために先人たちが「三角比」を発明したのかと。数楽ってそういうことじゃねえのかと。これ解かせるならむしろ中学校で三角比教えろよと。何考えてんだ慶應志木。

  22. _ SAFARI says:

    最後の解法で出てきた比のほうに驚いてる
    a^2+b^2=c^2かつab=cとなるような数が存在すると感覚的に思えなくて不思議だった

  23. RAZUMA【熱き冒険者】 says:

    辺BEをCで表してABEを三平方の定理で表して計算したらややこしくなってしまった。
    FECも直角二等辺三角形になるのは分かってたんだけど・・・
    (´Д`)ハァ頭が固くなってしまったなぁ・・・

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