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なんやわからへんけど。動画と説明はまだ見ていません。
正三角形の辺の長さを都合によりL＝2と置 きます。
右下の直角三角形とそれを分轄した直角三角形と正三角形の関係から、正方形の斜辺は1＋ｓｑｒ3
よって、1/2*(1+sqr3)^2=a^2。(1+sqr3)^2=2*a^2
（実は2＋sqr3=a^2として大混乱してしまいました。）
a=(1+sqr3)/sqr2 =(sqr6+sqr2)/2 ⇐： 1/a=2/(sqr6+sqr2)=2(sqr6-sqr2)/4 、 a=2/(sqr6-sqr2)
∴L=2=(SQR6-SQR2）a
ついでに⇐：のことから、cos15 °＝（sqr6＋sqr2）/4
あれ次の検算で L=Rにならなければどうしよう。
もしcos15 °＝a/R=（sqr6＋sqr2）/4 なら R=4a/（sqr6＋sqr2）＝a(sqr6-sqr2)。ホッです。
混乱のあとには、迷いが残りがちだ。
2番目と3番目の方法で解きました😉
2番目と言っても補助線の引き方は全く同じですが厳密には式の立て方が少し違います。
正三角形の一辺でAF=bと置くと三角比より
AH=(√3/2)b、HF=HC=b/2となるから
AC(対角線)=AH+HC=(√3/2)b+b/2・・①
また、
AC(対角線)=√2a・・②
①=②で方程式を立ててb=の形に式変形すれば求まる。
３番目については以前に川端先生の他の動画で初めて知って「これは使える！」と思ったので覚えました。
さすがに難関高校の数学入試問題。やりがいありますよ。
EF=√2CFが成り立つのでそこからも正三角形の辺をaより導き出せますね。
これ公立で出たら泣きます。
(90°-60°)÷2=15° 15° : 75°: 90° = √6-√2: √6+√2 :4
AE=a×4/(√6+√2) =4a(√6-√2)/(√6+√2)(√6-√2)=(√6-√2)a (√6-√2)a
まず、三角形の1辺の長さをどの文字で示すべきかで小一時間
cos15で解いたら秒ですね。
最後のやってましたw色々解き方あって面白いですね
辺なのでx≠0と思いx使った面積の等式立てて両辺xで割ってやりました
毎回視聴してて思うのですが、音声が非常に小さい。改善を。
やはりわざわざ正三角形、正方形がでるということは角度を利用して考えるということなんだろうな。
ありがとうございました。文字式の醍醐味を味わったニャア～
2番目の解き方でやりました.
ただ, 有利化というのを忘れてました.
『分母にルートがあったらなんかやった気がする…』
くらいにしか覚えてなかった…
受験だと策を立てる余裕なくて
(1＋√3i)/2の平方根を考えるかも知れない
AEの長ささえわかってしまえば、あとは受験算数の知識で解けるね。
3つ目のやつ
AB×BE＝４
なので
a（ルート６ールート２）
でもいけるね
僕は最初に正三角形の一辺の長さを√2とおいて根性で解くというズル技で解きましたwww
BE+EC=a から強引に計算しました。BEは三平方、ECは直角二等辺三角形より、求める長さxとaで記述できます。
√２(ａ－ａtan15°)
ムニムニしい
15度、75度などのnπ/12はもはや有名角
角度１５度の出し方はこうなんだ。正三角形と正方形がすでに補助線ですね。
4:√6+√2:√6-√2使えたら一瞬だなぁと思ったけど、これ高校入試だと15度の直角三角形の辺の長さの比って証明なしに使用可でしたっけ？記述問題では裏技使えないのじゃなかろうか
15,75,90の三角形の辺の比って15と75の三角関数の値としてよく出ますよね。
30,45の倍数の場合よりは少ないですが…
数学楽しいですね。ありがとうございます。ただ、何の役に立つのか？とも。複雑な気持ちです。
何処からでもやっつけられる良問、解いてて楽しいですね♪
働きすぎやないかい？
愛知県公立高校入試で似た問題が過去にありましたね。
二つ目の解き方のとき√3/√3+1じゃなくて、1/√3+1でいけるっすよね～
立教新座ででた問題だw75 15 90使いましたね
一辺を1として解き、その答えをａ倍します。解き方ですが、CE＝x,
BE＝1−x,AE＝√2xで⊿ABEで三平方の定理を使います。
折角解の公式使うなら偶数公式使った方がいい気がするなぁ
慣れれば約分しない分間違いも減るし
最後の75度の三角形インターネットで中学生の知識で解けるように証明しているサイトがありました
学校の授業でやりました！
いい問題。
三角形ADFと三角形ECFから、DF＝tとおくと、a^2+t^2=(a—t)^2+(a—t)^2が、成立。これから、t=(2ー√3)a 、よつて、AF＝(α^2+t ^2)^(1/2)＝(√6ー√2)αとなりますね。BE=DFです。これで、四番目の解になります。
三角関数を使うのが一番簡単
いい問題ですね！そして解説がすごく分かりやすかったです。
サインコサインとか余弦定理とか加法定理使って解いたとかドヤ顔で言ってる人ら、問題のコンセプト全く理解してないんだろうな。
高校受験だからcos15°は使えないんですよね・・
2番目の解で、AH の長さを求めて2/√(3)倍してましたが、ACの長さを求めてそれを2倍する方がルートの掛け算が1回少なくなるので近いと思いました。
ほんとなあ。。。何のために先人たちが「三角比」を発明したのかと。数楽ってそういうことじゃねえのかと。これ解かせるならむしろ中学校で三角比教えろよと。何考えてんだ慶應志木。
15 75 90初めて知りました。これは30年以上前には聞かなかったな。
草³はえる
サムネでプロメアかとおもった
最後の解法で出てきた比のほうに驚いてる
a^2+b^2＝c^2かつab＝cとなるような数が存在すると感覚的に思えなくて不思議だった
辺BEをCで表してABEを三平方の定理で表して計算したらややこしくなってしまった。
FECも直角二等辺三角形になるのは分かってたんだけど・・・
(´Д｀)ﾊｧ頭が固くなってしまったなぁ・・・