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37 thoughts on “数学IIIの極限公式を確認しよう | 極限 値 公式に関する知識の概要最も詳細な

  1. MGT36480 says:

    4はeの定義と言ってしまえばそうなんですが、収束することの証明は必要だと思います。

  2. 微少女 says:

    例えばlim(x→0)sinx/x=1は、sin(x +Δx)=sinx +cosx•Δxとして、ここでxが十分に小さければ、sinΔx≒Δxとして、両辺Δxで割り、Δxをlim(x→0)としてその結果を得る、とも考えることができますよね。この考え方は動画の中のsin,cos,log,e^xの極限の公式を得ることができる気がします。

  3. taroo hana says:

    eの定義は 数列の極限 n→∞ lim(1+1/n)^n で
    関数の極限ではない

  4. まるまる says:

    ①は正確には+0で証明してから-0でも成り立つことを賞味しなければなりませんね

  5. atsushi nishimura says:

    ありがとうございます、勉強になりました。公式だけ暗記してすっかり忘れてしまった一人なもので…
    ところで古賀 真輝さんは御自身の学習、非常に高度な数学の学習は十分出来ていますか?現在全盛期の20代なのに私の様な数学の実力に乏しい人々に向けて講義して下さっていて、申し訳ない気持ちになります。

  6. hskoba says:

    面積比較では循環論法になります。『解析概論』等にあるようなこの方法にすべきです。高校の教科書がこの方法でないのが残念です。

  7. あいうえおかきくけこ says:

    逆じゃね、公式は丸暗記しないと難しい問題にしょーもないところでてこずるやろ

  8. 微分大好きおじさん says:

    これ数3微妙なレベルの理系大学生も留意しておくべきやね。

  9. スーパーマンが実験してみたwww says:

    低評価してる人の解説聞いてみたい
    いや理解できなかった人が感情的にやってる説もあるけど

  10. Monday1717 says:

    ⑥はf(x)=log(1+x)、⑦はf(x)=e^xと置いて、
    {f(x)-f(0)}/xの極限とすると、f(x)を微分して求められる。
    それぞれの導関数の公式を知っていることが前提になるが。

  11. kazu**** saka**** says:

    最後の2問は公式扱いですか。知りませんでした。
    頻出とは思いますが、f(x)=log(x+1)またはf(x)=e*xにおけるf'(0)を考えさせるつもりやな…って、いちいち考えてたなあ。

  12. 池田大作 says:

    ①の証明、まんま阪大で何年か前に出てたし、証明できることはむしろ必須なのかも。

  13. ぶいやま says:

    いくつかの説明は該当式が収束するかを証明しないといけなさそう。でもそこで苦労するのは数学科解析学専攻の学生だけでいい(笑)。高校生向けの分かりやすい説明だと思いました。

  14. Masaki Koga [数学解説] says:

    4番から5番の「証明」には若干行間があります.1番の証明でも述べたように,あくまで公式を思い出すhintとして証明の概略(一部)を述べたにすぎないことをご理解ください.

    コメントにあるように,厳密に証明するならば,x→-0も考えなくてはなりません.

  15. ぱるち says:

    分かりやすい説明ですね!
    1つだけ質問があるのですが,④をeの定義とした場合,⑤の説明は x→+0 の場合でしか解説がなされていませんが,x→-0 の場合を認めているのは少し非自明ではないでしょうか。。。

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