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39 thoughts on “素数の逆数の和は収束か発散か?杉山&ヨビノリたくみ | 素数 の 逆数 和に関連する情報の概要最も詳細な

  1. Satoshi Sugiyama says:

    いやー、これ、先に全体のアウトライン話せばよかったなーと反省してます!!💦
    そしたらもっちゃんさんにもわかってもらえたかも、、、😢
    実力不足、、、修行して参ります😎

  2. von Neumann フォンノイマン says:

    記憶違いかもしれないけど、
    ζ(s) は s > 1 で収束するから、任意のε > 0 に対して、n^(1+ε) の数よりも素数の方が多い(密に詰まってる)って事になる?

    例を出すなら、ε = 0.01 だとして、
    1, 2.014, 3.033, 4.056, ….
    の項どうしの間隔が最終的には素数どうしの間隔よりも大きくなるし、εをいくら小さくしてもそうだと言う事になる。

    つまり素数っていうのは結構いっぱいあるって事になるな

  3. ランドルト環 says:

    平方の逆数和が収束して素数の逆数和が発散するから平方数の間に素数があるっていう未解決問題の予想が出てきたのかな

  4. アルバートアインシュタイン says:

    一回で理解はできませんが、面白かった!数学って不思議ですな。

  5. イーソー says:

    32:40 32:40
    32:40 32:40
    ak=1/kだと取ると上はeに収束するけど下は調和級数になって発散しちゃう気がする…何がおかしいんだろう?って思っちゃった。
    1/kが同じものをかけないから上がeに収束しないのか。上が収束するようなakってどんなのがあるのか知りたいな。

  6. 田中太郎 says:

    もっちゃん毎回いじられすぎてて可哀想だから逆に文系の問題出してもらったらどうでしょうか?

  7. いんこ博士の手塚治虫封印漫画考察 says:

    33:44あたりにでてくる無原積の収束ってまちがってませんか?Σ1/nは発散するけど、Π(1+1/n)は収束しません?(後者はe)

  8. たかとし says:

    これ理解できた高校生が将来あれで1億もらえたらなぁって思いました。

  9. さばんさば says:

    杉山さんがあまりにも叔父さんに似すぎててやばい……
    喋り方も似てる……

  10. crimson 5th says:

    Σ1/n→∞と同じオーダーだから無限に発散しそう・・・でもそれより数が少ないから収束する、と予想しましたが、発散ですか。

  11. まっぴー says:

    一連の照明を幾何学的に見てみたらどうなるのか見てみたいなと思いました!
    わかりやすい説明なので動画を止めて考えれば理解できるんですが、もっと直感的に理解したいです。

  12. 『ママキッズ』絵本読み聞かせ・寝かしつけチャンネル says:

    素数分の1の和って発散するんだー。すげー!
    元数学科なんで、とても楽しく見させてもらいました。

  13. Libet says:

    杉山さんの板書がめちゃくちゃ綺麗なのはどこかで講師業してたからなのかな?

  14. ZALA HM says:

    これで みんな わかってると思っているところがすごい 頭のいい人は頭の悪い人のことがわからないんだと思ってみました

  15. 姓名 says:

    動画まだ途中までしか見てないけど、「ある数の中に素数がどのくらいの割合で存在するか」って考えていくとその過程で調和級数とかオイラー積が登場すんだよね。
    自然対数eとかも登場するし、なかなか面白い。

    それと証明ではないかもしれないけど、2の乗数の逆数の和は2に収束する。これを収束するか発散するかの大体の基準にすると、nと2nまでの間に素数が必ずあるという法則があって、それを考えると素数の登場頻度は2の乗数よりも間が詰まっていることが分かるから、そこから大体の想像はつくことになる。いや、全く証明にはなってないかもしれないけど・・・。

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