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あえて必要ないものを付け足して、他の部分を楽に計算して、最後にそれをまた取り除くって言うのが、なんか床に洗剤巻いて洗剤ごと拭き取って掃除してるみたいで気持ちいい
ヨシッ❗
「どこまで」因数分解するのか明記しておかないと、因数分解警察が出ますよ（笑）。
複素数まで認めるなら1次式26個、実数範囲なら、cosを使えば、共役解を2つまとめて2次式13個に因数分解出来る。
前にspoonさんの嫌いな河野玄斗が、数検の問題か何かで、cosを使えば実数係数で更に因数分解出来るのに、それが正解じゃなくて問題になった問題の解説動画を出していましたが、それと同じ事が起きますね。
サムネにもその辺書いてないので、「どこまで」やるか悩み所ですが、26個じゃあ問題として面白くないし、半分の13個でも面白くない。恐らく、有理数係数範囲でやるのだろうと判断。
26個から順に減らしていく方向で考えてみたが、13個より先、cosがキレイに消える方法が思い付かず。
しょーがないから、「素直に」動画と同じく、x－1を掛けてやった。このやり方の問題は、「これ以上出来ない」判定をどうするか？だ。ナントカカントカの判定法とか使うんだろうか？
よく分からないので、多分これでOK、という判定でやめる。結果は動画と同じ。でも、しっくり来ないねぇ。ここでやめてもいい証拠がないからね。
そろそろ「掛けたくなりませんか」のLINEスタンプとか欲しくなってきた
新年はネットへ脱皮テレビから
27から、なぜ立方の公式が浮かばなかったんだろう。一日の終わりに思うばかり。どうも、ありがとうございました。
年末から、300あまり、たまっていたメールをようやく片付けて、ひと息ついています。
x^4+1＝(x^2+√2x+1)(x^2－√2x+1)みたいな、有理数係数上だったら既約だけど実数係数上では規約でないようなカテゴリーの多項式もあるので、この手の問題はデリケートなんだよなぁ…。
掛けたくなりました。
因数分解と掛けまして、マンションと解きます。
その心は、各戸(括弧)が集合しています。
…ん？そっちじゃない？😅
アイゼンシュタインの既約判定法を考えると、整数係数では因数分解できないですね。
●(x+1)^18+(x+1)^9+1
=x^18+18x^17+153x^16+816x^15+3060x^14+8568x^13+18564x^12+31824x^11+43758x^10+48621x^9+43767x^8+31860x^7+18648x^6+8694x^5+3186x^4+900x^3+189x^2+27x+3
●(x+1)^6+(x+1)^3+1
=x^6+6x^5+15x^4+21x^3+18x^2+9x+3
はい、掛けたくなりました。
与式＝(𝑥²+𝑥+1)(𝑥²⁴+𝑥²¹+𝑥¹⁹+･･･+𝑥³+1）
𝑥³=𝑡 と置くと
=(𝑥²+𝑥+1)(𝑡⁸+𝑡⁷+𝑡⁶+･･･+𝑡²+𝑡+1)
=(𝑥²+𝑥+1)(𝑡⁶(𝑡²+𝑡+1)+𝑡³(𝑡²+𝑡+1)+(𝑡²+𝑡+1)）
=(𝑥²+𝑥+1)(𝑡⁶+𝑡³+1)(𝑡²+𝑡+1) 𝑡=𝑥³ に戻して
=(𝑥²+𝑥+1)(𝑥⁶+𝑥³+1)(𝑥¹⁸+𝑥⁹+1）
でやってみました。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
x^6+x^3+1の既約判定は
xをx+1に変えて展開すると、5次から1次の係数が3の倍数で、定数項が3なので、アイゼンシュタインの既約判定法から既約、これ以上Q上因数分解できないということが分かりますね。
同じ方法でx^18+x^9+1の既約判定もできそうです。
円分多項式への分解ですな(@@)。
x-αが因数にないのは容易に判るので，普通に(?)因数分解できないのは明らか．
以前に慶応大学だったか，似たような問題をアップされていましたね．あの問題は前後の２つに分けてしましたが，これは３項ずつまとめてやりました．
x^27 の処理が面倒になったのですが，(x^9)の3乗でしたのね💦
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くどいようではありますが、因数分解の際にはどの数の範囲で因数分解するのかを明示する方が無難だと思います。
明示がない場合は「整数の範囲で因数分解せよ。」の意味であるという暗黙の了解がなくもないわけですが、
そうはいってもやはり明示した方が無難ではないかと思います。
x-1 をかけずとも、くくりだしで処理する方針で対処できました。
昨年度の慶應大学の問題（1+x+x^2+x^3+x^4+x^5 を整数の範囲で因数分解せよ。）の類題だと思います。
野生のアリスにゲットされたいよ先生は
既に同じようなコメントされてる方もいますが，例えば，根として
cos(2π/9) ± i * sin(2π/9)
が存在することを考えると
これらを足して2cos(2π/9)，掛けて1なので
x^2 – 2cos(2π/7)x + 1
という2次式の根になるので，実数体まで広げるとまだまだ因数分解できますね
有理数体までなら動画の答えで終わりで，実数体ならこんな感じでまだまだ因数がありますね。
同じようにやりました。遠い昔の学生時代できたかな？と思います。今日も仕事気持ちよくできそうです。
ありがとうございました。
入力が面倒なので偏角だけを度数法で表すことで
（問題の多項式）=0
の解を示すけど、（例えば 120° とあれば、x=cos(120°)+isin(120°) と考えてください。）
x^2+x+1=0 ..(1)
これは有名なので、120°, 240° 。
x^6+x^3+1=0 ..(2)
(1) の解で 120° 刻みの 0° がオミットされていることに気をつけると、(2) の解は x^3=y として３乗して偏角が 120° か 240° になるもの。
40°, 160°, 280°,
80°, 200°, 320° 。
x^18+x^9+1=0 ..(3)
(2) と同様にして、９乗して偏角が 120° か 240° になるもの。分数になるので大変だけど
((40+120(n-1))/3)°,
((80+120(n-1))/3)°
ただし n は９までの正の整数。
これで合計26個。
こんなことしなくても円周 27等分で簡単に偏角出るけど、「それぞれの因数=0」でできる方程式の解が何を指すのか確認したかっただけ〜。
模範解答が話題の数検問題？
有理数係数なら
П[n=0,2]((x^(3^n)^2+(x^(3^n)+1)
実数係数なら
П[n=1,13](x^2-2cos(2nπ/27)x+1)
複素数係数なら
П[n=1,26](x-exp(2nπi/27))
休日の朝になんという問題ｗ
開口一番、『等比数列の和』と聞いたとたんにx-1を掛けたくなりました🤣🤣
このパターンの問題は久しぶりなので、”まさか”と思いつつの視聴でしたが、貫太郎チャンネル名物？『何かを掛けたくなる』は健在でした。
面白かったです。
おはようございます。因数分解の問題は、分解の単位を実数係数の最小単位までにするのか、有理数系の最小単位までにするのか、取り敢えず分解さえしていればよいのか、指定が明確でないと悩みますね。
本文は「分解の単位を有利数係数の最小単位」として解きましたが。。
かけたくならないのは人としてどうかと思う、と駿台の先生なら言いそうですね笑
最後の波線部は、実数係数, 有理数係数の範囲ではこれ以上因数分解できない？
∑のn=0からkまでの（xのn乗）＝（xの0乗）+（xの1乗）+（xの2乗）+…+（xのk乗）
上記が恒等式であるためには、0の0乗＝1を認めねばならない。
（編集追加）二項定理の∑表記も同様。
一般的なnへの拡張を考えた時に
「有理数体の範囲で因数分解した時，得られる因数の数はn + 1の約数の個数から1を引いた数」
ってことで良いのかな？🤔
仮にそうだとして，どう証明すれば良いでしょうか？🤔
実数係数は、もっと簡単ですね
おはようございます。
如何にも怪しそうな、26（半素数）という次数…。
いや、ここでは "半素数" というのは燻製のニシンで、"あれ"－１であることがカギなのですね。
結果はわかっていたからすぐ解けたけど、別に「かけたく」ならなくても解けるでしょ。
因数分解なんて公式か組み合わせか降冪の順に整理か（その他省略）するのが基本で、全部の項数から３つずつ組み合わせればできそうだと気づいて、最初の
1+x+x^2
でくくってやると
(1+x+x^2)(1+x^3+x^6+…+x^24)
後半の括弧の中も同じように最初の３項で…と、応用させることに気づけば、難しいことわかってなくても解けます。
計算過程自体は同じでしたが，得られた結果の意味合いとしては
与式が明らかに1を除く1の27乗根全てを根に持つので
それはすなわち，1の原始3乗根と原始9乗根と原始27乗根全ての和集合で
これらを根に持つ多項式の積になって然るべきってところでしょうか🤔
項数が27個なので3個単位、9個単位で括った数の倍数になっていることに気づけば等比数列の和の公式を知らなくても解けますね。
同じですね。かけたくなりました。
それ以上因数分解できないことは、円分多項式の因数の個数を考えれば良いかと思いました。
｢解くコツは 見方考え 変えてみる｣ 貫太郎先生解説ありがとうございました。
もう流石にみえてきたぜx-1かけるの、いやーもうねかけなきゃ気分が悪いねノドイガイガすっぺ
・・・